摘要：
收敛函数与函数的收敛有区别吗收敛函数与函数的收敛有区别：前者是函数的其中的一种；后者是函数的爱质的一种。函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的函数在某点收敛,是指当自变量趋向这... 收敛函数与函数的收敛有区别吗
收敛函数与函数的收敛有区别：前者是函数的其中的一种；后者是函数的爱质的一种。
函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的
函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。
若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的；
有界和收敛不一样,有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数。
有界和收敛的关系如下：
收敛肯定是有界的,
但是有界却不一定收敛,比如f(x)恒等与1,但是f(0)=2,则函数在0这点就不是收敛的。
首先：收敛和有极限是一个概念；
其次：函数收敛能推出它是局部有界的。
【关于这个局部,如果已知的是x→x0时函数有极限,则这个局部是指x0的某个δ临域；如果已知的是x→∞时函数有极限,则这个局部指的是x>+∞或xN时，对一切x∈D，有
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a| 扩展资料： 函数列{fn}具有极限函数的充要条件是：对任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，有|fn(x)-f(x)|N时，就有|fn(x)-f(x)|<ε。对于函数列的这种爱质我们给它一个专门的名词，这就是下面要介绍的一致收敛。收敛点是什么意思
收敛
【拼音】shōu liǎn
【中译】
1. 减轻放纵的程度
2.会聚于一点;向某一值靠近
3.减弱或消失
4.使有机体组织收缩、减少腺体分泌
【基本解释】①检点行为，约束身心。
②收拢，合拢。
高数中收敛具体指什么意思,如何求收敛区间,最好配道题
涉及收敛区间是幂级数
例如：
∑(0,+∞)x^n/n
因为lim(1/(n+1))/(1/n)=1(一般地为k)，则收敛半径为1（一般地为1/k)
于是级数在(-1,1)收敛（一般地为（-1/k，1/k)收敛
现在要看端点：当x=-1时为收敛的交错级数，当x=1时为发散的调和级数
所以：
∑(0,+∞)x^n/n的收敛区级为[-1,1)
收敛 极限的含义
收敛是指会聚于一点，向某一值靠近；极限是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
极限不只是针对函数的。
学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化；
被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
扩展资料：
（1）由来
与一切科学的思
想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；
古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
（2）发展
极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题，开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围；
而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。
参考资料来源：搜狗百科-极限
参考资料来源：搜狗百科-收敛
